re: Ахиллес и черепаха - Юрию : Старый форум Клуба Скептиков

[Клуб Скептиков] [Конференция]

77.

Doctor: re: Ахиллес и черепаха - Юрию

Уважаемый Юрий!
Я как раз писал Вам ответ, и тут письмо Mauhuur :). Я тоже :) как-раз писал о проблеме - математика-философия...(Это Ps вначале :)
Парадоксы этого рода - описательные а не научные. Я согласен с Вашим примером этого парадокса, как с демонстрацией ограниченности чистого разума, как адекватного средства познания мира. Но ведь с этим никто и не спорит :).
А вот что касается самого парадокса...
Давайте просто его проанализируем, но применим не описательно-декларирующий подход, как в большинстве философской литературы на эту тему, а экспертно-аналитический (его блестяще описал в своих работах английский математик Джон И. Литлвуд, который вообще любил балансировать на грани "философия-математика")
Формулировка парадокса: Быстроногий Ахилл никогда не догонит медленную черепаху, т.к. за время, пока он достигнет ее нынешнего места, она уйдет вперед и ему вновь и вновь потребуется ее догонять.
Комментарий: формулировка софистична, т.к. изначально подразумевает дискретность поступательного движения, а применение антипары "Ахилл (ассоциации - сильный,быстрый) - Черепаха (ассоциации - медленная, неуклюжая)" призвано маскировать это, программируя разум на восприятие парадокса и затушевывая априорно введенную дискретность движения (НЛПисты могут описать эти приемы подробней).
Применение экспертно-аналитического подхода:
Фиксация противоречия на бытовом уровне: Как не догонит? Весь прошлый опыт противоречит этому.Здесь что-то не то...
Подключение дополнительной информации: как уже здесь писали, чаще всего это вытягивание нужного фрейма (С ? :) из основной базы знаний - прошлого опыта. Примерно так - раньше ведь мы всегда успешно решали задачи на догонялки, но методами физики, и парадоксов не было (я немножко упрощаю :) А физика рассматривает поступательное движение как процесс непрерывного перемещения относительно пространственно-временных координат. Таким образом, изменив методику, мы лишаем парадокс его базиса - рассмотрения движения, как дискретного процесса.
Изменение формулировки задачи в соответствии с новым подходом: Ну, примерно так(немножко утрирую :):
Из пункта А выползла черепаха со скоростью V1. Когда она отползла на расстояние (delta S) из этого-же места в этом-же направлении выбежал Ахиллес со скоростью V2. Через какое время T он догонит черепаху, если V1 и V2 постоянны и направление движения не меняется.(/i)
(Тривиально, не правда ли ? :)
Определение условий разрешения противоречия в связи с изменением формулировки : Очевидно, что для разрешения противоречия(Ахилл никогда не догонит черепаху) достаточно, если будет найдено хотя-бы одно значение V1 и V2, при которых T - конечно, т.е. достаточно решить задачку из пятого класса с любыми значениями V1 и V2:
Например: V1 = 1 m/sec; V2 = 5 m/sec, deltaS = 5m, T - ?
Решение: T = 1.25 с
В общем случае достаточно доказать, что интеграл в выражении
t
сходится, что тоже достаточно тривиально.
И что-же мы имеем ?
Любой парадокс становится таковым при непременном условии - ограничении методов решения прставленной задачи. Это может быть сознательное ограничение - множество головоломок, парадоксов чистой математики и формальной логики. Ограничение может быть и естественным - когда на данном этапе развития науки нужные методы просто отсутствуют.
Ps: Есть еще одна задачка, ей тоже 2000 лет - Раб и лев - это общий случай для таких парадоксов - там сложней, насколько я знаю, удовлетворительного решения нет. Кратко так :Раб и лев - в любых местах круглой арены. Их максимальная скорость одинакова. Опрелелить стратегии - льва, чтобы покушать, раба, чтобы смыться :)
С уважением, DoctoR.